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杂文9

转帖: 难于青天   2020-03-19 22:35 只看楼主(-1)    浏览/回复188/0
一对新婚夫妇生活贫困,要靠亲友的接济才能活下去。一天,丈夫对妻子说:亲爱的,我要离开家了。我要去很远的地方找一份工作,直到我有条件给你一种舒适体面的生活才会回来。我不知到会去多久,我只求你一件事,等着我,我不在的时候要对我忠诚,我也会对你忠贞的。
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很多天后,来到一个正在招工的庄园,他被录用了。他要老板答应他一个请求:请允许我在这里想干多久就多久,当我觉得应该离开的时候,您就要放我走。我平时不想支取报酬,请您将我的工资存在我的账户里,在我离开的那天,您在把我挣的钱给我。双方达成协议。年轻人在那里一工作就是20年,中间没有休假。一天,他对老板说:我想拿回我的钱,我要回家了。老板说:好吧,我们有协议,我会照协议办的。不过我有个建议,要么我给你钱,你走人;要么我给你三条忠告,不给你钱,然后你走人。你回房间好好想想在给我答复。

他想了两天,然后找到老板说:我想要你那三条忠告。老板提醒说:如果给你忠告,我就不给你钱了。年轻人坚持说:我想要忠告。

于是老板给了他三条忠告:

第一,永远不要走捷径。便捷而陌生的道路可能要了你的命。

第二,永远不要对可能是坏事的事情好奇,否则也会要了你的命。

第三,永远不要在仇恨和痛苦的时候作决定,否则你以后一生会后悔的。

老板接着说:这里有三个面包,两个给你路上吃,另一个等你回家后和妻子一起吃吧。

在远离自己深爱的妻子和家庭20年后,男人踏上了回家的路。一天后,他遇到了一个人,那人问他:你去哪里?他回答:我要去一个沿着这条路要走20多天的地方。那人说:这条路太远了,我认识一条捷径,几天就能到。他高兴极了,正准备走捷径的时候,想起老板的第一条忠告,他回到了原来的路上。后来,他得知那个人让他走的所谓捷径完全是个圈套。

几天后,他走累了,发现路边有家旅馆,他打算住一夜,付过房钱后他躺下睡了。睡梦中他被声惨叫惊醒,他跳了起来,正想开门看看发生了什么事,但他想起了第二条忠告,于是回到床上继续睡觉。起床后喝完咖啡,店主问他是否听到了叫声,他说听到了,店主问:您不好奇吗?他回答说不好奇。店主说:您是第一个活着从这里出去的客人。我的独子有疯病,他经常大声叫着引客人出来,然后将他杀死埋掉。

他接着赶路,终于在一天的黄昏时分,远远望见了自己的小屋。屋里的烟囱正冒着炊烟,还依稀可以看见妻子的身影,虽然天色昏暗,但他依然看清了妻子不是一个,还有一个男子伏在她的膝头,她抚摸着他的头发。看到这一幕,他的内心充满仇恨和痛苦,他想跑过去收拾他们,他深吸一口气,快步走了过去,这时他想起了第三条忠告,于是停下来,决定在原地露宿一晚,第二天在做决定。天亮后,已恢复冷静的他对自己说:我不能伤害我的妻子,我要回到老板那里,求他收留我,在这之前,我想告诉我的妻子我始终忠于她。她走到家门口敲了敲门,妻子打开门,认出了他,扑到他的怀里,紧紧的抱住了他。他想把妻子推开,但没有做到。他眼含泪水对妻子说:我对你是忠诚的,可你背叛了我......

妻子吃惊的说:什么?我从未背叛过你,我等了你20年。

他说:那么昨天下午和你一起的那个男人是谁?

妻子说:那是我们的儿子。你走的时候我刚刚怀孕,今年他已经20岁了。


丈夫走进家门,拥抱了自己的儿子。在妻子忙着做晚饭的时候,他给儿子讲述了自己的经历。一家人坐下来一起吃面包,他把老板送的面包掰开,发现里面有一沓钱-那是他20年辛辛苦苦劳动得来的工钱!

人在荆棘中,不动不刺,心在俗世中,不动不伤

每天都要面对各种不同的数字,数字也是高科技产品的基础,甚至可以说万事万物都可以化为数字……

在《数学之美》这本书里阐述了基于信息论的文字和数字的产生与分离。
数字从文字中剥离出来后,可以独立表达、运算,这是其他符号所不能的特性。
由于数字的内容可以与其他形式进行表达且不容易出错,如次数、频率、幅度,所以数字也是全球最易理解的文字或符号。
因此数字在信息交换中充当非常重要的角色。
通过对信息的编码、压缩、解码,这就是数字化的最经典的应用。

必须区别「数」和「数字」:

「数字」(Numeral),即数的文字,是一种具体符号,阿拉伯数字,罗马数字,就是指这种符号。
「数」(Number) 是一种抽象概念,不是符号本身,就像你并不是你的名字。
数字是用来表示和记录数的一种符号。


所以说数可以什么都不是,也可以代表一切,这大概就是数学的美。

两个最重要的环节,封闭性和完备性。

封闭性是指在这个数集之中任意取两个元素,通过合成法则(元素x1与元素x2进行作用得到另一个元素x3,例如加法就是一种合成法则,亦可看做一个二元映射)作用之后,得到的新的元素仍然属于这个集合,集合只有在封闭的情况下我们讨论这样的代数结构才有意义,否则通过合成法则一作用就跑到集合外了,那就没有多大意义了。所以之后才会有对抽象的代数结构,即群的研究。

而完备性是在近代微积分和集合论发展起来之后才有的概念,我们知道Cantor因为思考无限的问题晚年精神备受折磨,而近代微积分和集合论引入的最重要的概念便是极限/无限。完备性的引入是因为封闭性已经远远不够用,封闭性只能对有限个元素进行合成法则(由数学归纳法可以知道,对一个封闭的集合中任意有限个元素施以合成法则之后得到的元素仍然属于这个集合),当遇到无限个元素的时候就会束手无策。而完备性恰恰就是用来描述无限的情况的,在泛函分析中的定义为,在空间中的任意一个Cauchy序列(是收敛的)必有极限,也就是说这个收敛的序列它的极限一定在这个空间中,则称其为完备,最直观的就是在实数集合中任取一个Cauchy点列(即是收敛的点列),其必有极限,且极限仍为实数,所以实数集就是完备的。举例如下:

最初,我们拥有0和1(这与人们发现数的过程不一样,0反而是在之后发现的),我们在0、1之间定义了一种合成法则,即加法,由这个集合需要对加法封闭(0+1=1在集合中,1+1=2所以2也应该在集合中,以此类推),然后得到了整数集合。在整数集合上再定义除法,要对除法封闭,就得到了有理数集合。但是有理数并不是完备的,它中间仍然有许多“缝隙”,最后我们由极限的完备性得到了实数集,所以实数可以是连续。所以实数的完备性也叫实数连续统。

数字可以什么都不是,也可以代表一切。因为这要看你给数字赋予了什么样的意义,或者用数学语言来说,你在数字和你所要考虑的问题之间建立了怎样的映射关系。我学了Abstract Algebra和Functional Analysis之后发现,其实他们讲的是同一种东西,这种东西在集合之间叫映射,在两个数集之间叫函数,在向量空间之间叫线性变换,在不同的代数结构之间叫同态,在不同的线性赋范空间之中叫算子,在度量空间与数域之间叫泛函,但是最后你会发现其实他们的本质是一样的,我们姑且用最早接触它的名字来称呼它:映射。

映射是什么?映射就是在不同的东西之间建立一种固定的、有规律的联系。在数学中,我们会要研究许许多多东西,就拿最简单的线性代数来说,线性空间可以有很多,但是我们可以根据维数的不同来区别他们。在维数相同的线性空间之中建立起一对一的映射(即同构),这样,具有相同维数的线性空间我们就可以用同一种观点来看待它,甚至把它们看做是一样的,那么我们只需要对具有不同维数的线性空间进行研究就足矣,所以维数就是研究线性空间的不变量。这就是映射在数学中所起到的至关重要的作用,简化了研究的问题。

在日常生活中,我们也可以用相同的思想来处理。我们知道数有许多优良的性质,比如可以是无限个,可以是有序的,是有值的,所以我们可以将许多复杂的东西与数建立起映射,甚至是一一映射,就可以用看待数的观点来看待他们,这也就给数赋予了意义。例如:每个人可以和身份证号码建立起一一映射,股票变化和股价走势建立起一一映射,内存中存储的数据可以和数建立起一一映射等等。

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