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量化第六课:风险、收益与资金容量

转帖: 浪里个浪1   2019-01-24 09:42 只看楼主(-1)    浏览/回复329/0
       风险、收益与资金容量
[淘股吧]
前几期咱们介绍了金融投资领域的核心理论CAPM,即资本资产定价模型。这个理论虽然经典,但在模型假设上仍有较大限制,与市场实际情况也有一定的出入。本期我们将在此基础上深入思考,试图使CAPM更符合现实中的投资应用,让我们重新看待风险与收益的关系。
CAMP 的假设缺陷
资本资产定价模型有三个基本假设。一是投资者都依据期望收益率评价证券组合的收益水平,依据方差评价风险水平;二是投资者对证券的收益、风险以及证券间的相关性具有完全相同的预期;三是资本市场没有摩擦,即市场对资本和信息自由流动的阻碍。所以这个模型中没有考虑交易成本和税收,市场上只有一个无风险利率,在借贷和卖空上也没有限制。
其实第三个假设严重违反了现实市场的情况,也正是这一点让该模型无法跳出理想的乌托邦从而完全适用于现实世界。现实中,信息是不可能完全实现自由流动的,总是有少数人先得到信息,大多数人后知后觉。另外很多交易也是有门槛的,比如定增,正是这些条件不可能满足,从而使得市场有了无效性,而这些局部的无效性就成为了一种获利的可能性。我们需要在该模型里引入一个新的概念:市场容量,也就是某一种能够稳定盈利的策略从能承受的资金量,它代表的是“盈利机会的大小”。市场的局部无效性导致高收益、低风险、低容量策略的存在,这本质上是出于信息不对称。
一个能盈利的策略,不仅仅是在小资金的时候能获利,更重要的是当该策略面对大资金的时候能否保持收益率的稳定性。对冲基金最终追求的是绝对收益,一个在10亿资金可以获得10%收益率的策略,显然要比在1亿资金可以获得30%收益率的策略更有价值。为了考虑资金规模对收益的影响,业内在夏普指数的基础上提出了一个新的指标:
D-ratio=(Rp-Rf)/(σx(1+e-c))
其中Rp为预期收益率,Rf为无风险收益率,σ为收益率标准差,c为最大资金规模。C的范围是0~∞。当c=0时,e-c=1,当c=∞时,e-c=0。这说明最大资金规模越大,D-ratio的值越大。例如有如下两个策略,我们可以看出第二个策略的夏普比率不如第一个策略,但是考虑资金规模后,第二个策略的价值更大。
风险度的不变性
当投资者大量涌入某一类策略时,会使得该策略的收益率下降,或者资金容量的降低,当投资者大量撤出某一类策略时,会使得该策略的收益率提高,或者资金容量提升。但无论投资者如何进出,策略的风险度是不会变化的。比如,债券策略天然是一个低风险策略,股票和期货的单边投机天然是高风险策略,无论投资是进入还是撤出,这些策略的风险特性是不会改变的。所以对策略的各种优化方法可以改变的是策略的预期收益率和资金容量,但是无法改变策略的风险特性。因此,投资的核心在于控制风险,因为只有控制住了风险,才可以利用你,放大策略的资金规模,并且获得更高的绝对收益。
策略的杠杆与绝对收益
CAPM理论的核心在于投资中风险和收益是成正比的,其实准确来讲应该是风险越大,收益率越大,但绝对收益的大小并不仅仅与收益率有关,还和投入的本金有关。在常规的投资活动中,本金和风险是呈负相关关系的,比如债券市场的收益率低于股票市场,但是规模却比股市大得多,股票市场的收益率大于期货市场,但是规模相比又要大很多,从投资者的心理来说也是很自然的反应,他们更愿意将主要的资金投资于低风险的策略或产品,而将少量的资金投资于高风险策略或产品。根据CAPM,收益和风险是正相关的,所以本金和收益率是负相关的,也就是说收益率越大的策略,可投入的本金越小。
然而,低收益的策略由于风险较低,因此可以通过放大杠杆的方式扩大本金的规模,从而增加绝对收益。最大回撤决定了产品所能使用的杠杆比例,这就好比期货交易,一般而言,期货是很难进行满仓操作的,因为一旦反向波动就意味着可能爆仓,出于稳健考虑,很多时候就只能使用30%到40%的仓位进行交易,这样资金的利用率就降低了。同理,一个策略如果回撤比较低,那么“爆仓”的可能性就越低,哪怕加上杠杆也可以应对一定程度的市场波动。比如某个策略的最大回撤是20%,理论上可以用20%的自有资金做保底,设计一个结构化产品,该产品亏损20%的时候先从自有资金中扣除,其余的资金来自客户,那么这样的产品就相当于获得了5倍的杠杆,放大了本金从而获得更高的绝对收益。
以下可进行理论推导,若觉得该部分过于繁琐,可跳至数学公式后的文字部分直接看结论。假定有一个策略,可以实现R的期望收益率,最大回撤为θ,无杠杆的收益为P1,本金为V1,那么可知:
P1=V1*R
如果给这个策略加上杠杆,也就是将本金V1作为保证金,吸纳新的客户资金,业绩提成为K,那么该结构化产品的理论最大杠杆倍数为1/θ,也就是说将本金V1作为最大损失,亏完了就没了。令客户资金为V2,则V2=(1/θ-1)*V1,总资金规模为:
V1+(1/θ-1)*V1=V1*(1/θ)
当实现了R得期望收益率后,令P2为客户资金的收益,则P2=V2*R=(1/θ-1)*V1*R,业绩提成P3=P2*K=(1/θ-1)*V1*R*K,那么总收益为:
P1+P3=V1*R+(1/θ-1)*V1*R*K
杠杆后收益率为:
G=总收益/本金=R+R*K*(1/θ-1)
从上面的公式可以看出,第一部分是本金的收益率,第二部分是杠杆后增加的收益率。考虑杠杆后的总收益与期望最大回撤θ具有负相关的关系,即最大回撤越小使得最终收益率越大。假如有两个策略A和B,
这两个策略在加杠杆前的收益风险比以及业绩提成是一样的,策略A低风险低收益,策略B高风险高收益。在加杠杆后,虽然策略A的杠杆后收益率略低于策略B,但是收益风险比却提升,远超策略B。这说明低风险低收益的策略可以通过控制最大回撤,增加加杠杆,力求在绝对收益上逼近高风险高收益的策略,获得超额的收益风险比。
结论,传统CAPM所谓的“风险越小,收益越小”是不完备的,正确的说法应该是“风险越小,收益率越小,低风险资产可通过杠杆操作在绝对收益上逼近高风险资产,实现超额收益风险比”。风险、收益与资金容量
前几期咱们介绍了金融投资领域的核心理论CAPM,即资本资产定价模型。这个理论虽然经典,但在模型假设上仍有较大限制,与市场实际情况也有一定的出入。本期我们将在此基础上深入思考,试图使CAPM更符合现实中的投资应用,让我们重新看待风险与收益的关系。
CAMP的假设缺陷
资本资产定价模型有三个基本假设。一是投资者都依据期望收益率评价证券组合的收益水平,依据方差评价风险水平;二是投资者对证券的收益、风险以及证券间的相关性具有完全相同的预期;三是资本市场没有摩擦,即市场对资本和信息自由流动的阻碍。所以这个模型中没有考虑交易成本和税收,市场上只有一个无风险利率,在借贷和卖空上也没有限制。
其实第三个假设严重违反了现实市场的情况,也正是这一点让该模型无法跳出理想的乌托邦从而完全适用于现实世界。现实中,信息是不可能完全实现自由流动的,总是有少数人先得到信息,大多数人后知后觉。另外很多交易也是有门槛的,比如定增,正是这些条件不可能满足,从而使得市场有了无效性,而这些局部的无效性就成为了一种获利的可能性。我们需要在该模型里引入一个新的概念:市场容量,也就是某一种能够稳定盈利的策略从能承受的资金量,它代表的是“盈利机会的大小”。市场的局部无效性导致高收益、低风险、低容量策略的存在,这本质上是出于信息不对称。
一个能盈利的策略,不仅仅是在小资金的时候能获利,更重要的是当该策略面对大资金的时候能否保持收益率的稳定性。对冲基金最终追求的是绝对收益,一个在10亿资金可以获得10%收益率的策略,显然要比在1亿资金可以获得30%收益率的策略更有价值。为了考虑资金规模对收益的影响,业内在夏普指数的基础上提出了一个新的指标:
D-ratio=(Rp-Rf)/(σx(1+e-c))
其中Rp为预期收益率,Rf为无风险收益率,σ为收益率标准差,c为最大资金规模。C的范围是0~∞。当c=0时,e-c=1,当c=∞时,e-c=0。这说明最大资金规模越大,D-ratio的值越大。例如有如下两个策略,我们可以看出第二个策略的夏普比率不如第一个策略,但是考虑资金规模后,第二个策略的价值更大。
风险度的不变性
当投资者大量涌入某一类策略时,会使得该策略的收益率下降,或者资金容量的降低,当投资者大量撤出某一类策略时,会使得该策略的收益率提高,或者资金容量提升。但无论投资者如何进出,策略的风险度是不会变化的。比如,债券策略天然是一个低风险策略,股票和期货的单边投机天然是高风险策略,无论投资是进入还是撤出,这些策略的风险特性是不会改变的。所以对策略的各种优化方法可以改变的是策略的预期收益率和资金容量,但是无法改变策略的风险特性。因此,投资的核心在于控制风险,因为只有控制住了风险,才可以利用你,放大策略的资金规模,并且获得更高的绝对收益。
策略的杠杆与绝对收益
CAPM理论的核心在于投资中风险和收益是成正比的,其实准确来讲应该是风险越大,收益率越大,但绝对收益的大小并不仅仅与收益率有关,还和投入的本金有关。在常规的投资活动中,本金和风险是呈负相关关系的,比如债券市场的收益率低于股票市场,但是规模却比股市大得多,股票市场的收益率大于期货市场,但是规模相比又要大很多,从投资者的心理来说也是很自然的反应,他们更愿意将主要的资金投资于低风险的策略或产品,而将少量的资金投资于高风险策略或产品。根据CAPM,收益和风险是正相关的,所以本金和收益率是负相关的,也就是说收益率越大的策略,可投入的本金越小。
然而,低收益的策略由于风险较低,因此可以通过放大杠杆的方式扩大本金的规模,从而增加绝对收益。最大回撤决定了产品所能使用的杠杆比例,这就好比期货交易,一般而言,期货是很难进行满仓操作的,因为一旦反向波动就意味着可能爆仓,出于稳健考虑,很多时候就只能使用30%到40%的仓位进行交易,这样资金的利用率就降低了。同理,一个策略如果回撤比较低,那么“爆仓”的可能性就越低,哪怕加上杠杆也可以应对一定程度的市场波动。比如某个策略的最大回撤是20%,理论上可以用20%的自有资金做保底,设计一个结构化产品,该产品亏损20%的时候先从自有资金中扣除,其余的资金来自客户,那么这样的产品就相当于获得了5倍的杠杆,放大了本金从而获得更高的绝对收益。
以下可进行理论推导,若觉得该部分过于繁琐,可跳至数学公式后的文字部分直接看结论。假定有一个策略,可以实现R的期望收益率,最大回撤为θ,无杠杆的收益为P1,本金为V1,那么可知:
P1=V1*R
如果给这个策略加上杠杆,也就是将本金V1作为保证金,吸纳新的客户资金,业绩提成为K,那么该结构化产品的理论最大杠杆倍数为1/θ,也就是说将本金V1作为最大损失,亏完了就没了。令客户资金为V2,则V2=(1/θ-1)*V1,总资金规模为:
V1+(1/θ-1)*V1=V1*(1/θ)
当实现了R得期望收益率后,令P2为客户资金的收益,则P2=V2*R=(1/θ-1)*V1*R,业绩提成P3=P2*K=(1/θ-1)*V1*R*K,那么总收益为:
P1+P3=V1*R+(1/θ-1)*V1*R*K
杠杆后收益率为:
G=总收益/本金=R+R*K*(1/θ-1)
从上面的公式可以看出,第一部分是本金的收益率,第二部分是杠杆后增加的收益率。考虑杠杆后的总收益与期望最大回撤θ具有负相关的关系,即最大回撤越小使得最终收益率越大。假如有两个策略A和B,
这两个策略在加杠杆前的收益风险比以及业绩提成是一样的,策略A低风险低收益,策略B高风险高收益。在加杠杆后,虽然策略A的杠杆后收益率略低于策略B,但是收益风险比却提升,远超策略B。这说明低风险低收益的策略可以通过控制最大回撤,增加加杠杆,力求在绝对收益上逼近高风险高收益的策略,获得超额的收益风险比。
结论,传统CAPM所谓的“风险越小,收益越小”是不完备的,正确的说法应该是“风险越小,收益率越小,低风险资产可通过杠杆操作在绝对收益上逼近高风险资产,实现超额收益风险比”。

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